Bland y Altman: por qué correlación no significa concordancia

¿Pueden dos métodos estar perfectamente correlacionados y, aun así, entregar resultados diferentes? Sí. Un equipo que registra siempre cinco unidades más que otro puede seguir exactamente la misma tendencia, aunque sus mediciones no coincidan.

Esta distinción es esencial al comparar instrumentos, procedimientos de laboratorio o evaluadores. También ofrece una puerta de entrada a una idea visual muy utilizada en bioinformática: representar las diferencias en función de la magnitud de las mediciones.

Bland y Altman: una pregunta práctica

Los estadísticos J. Martin Bland y Douglas G. Altman estudiaron cómo evaluar si dos métodos de medición podían utilizarse de forma intercambiable. Expusieron su enfoque en un trabajo de 1983 y lo acercaron al público médico mediante su artículo de 1986 en The Lancet [1, 2].

La pregunta central era concreta: ¿cuánto pueden diferir las mediciones de ambos métodos y resulta tolerable esa diferencia para el uso previsto? Su propuesta ayudó a desplazar la atención desde un coeficiente de asociación hacia la interpretación de las discrepancias.

Correlación perfecta, mediciones distintas

Imaginemos cuatro muestras. El método A produce valores de 10, 20, 30 y 40 unidades; el método B, de 15, 25, 35 y 45. La relación es exacta: B = A + 5.

El coeficiente de correlación de Pearson es r = 1, porque todos los puntos están sobre una recta. Sin embargo, el método B entrega siempre cinco unidades más. En una gráfica de B frente a A, los puntos quedan desplazados de la línea de igualdad, donde B sería igual a A.

Este ejemplo didáctico demuestra que una correlación perfecta puede coexistir con una diferencia sistemática. Determinar si cinco unidades son aceptables requiere conocer la aplicación. Una correlación alta, por sí sola, no resuelve esa decisión.

Figura 1. Ejemplo didáctico: B = A + 5. La correlación es perfecta, aunque las mediciones difieren cinco unidades. La recta discontinua del panel izquierdo representa la igualdad.

Mirar las diferencias frente al promedio

El gráfico de Bland–Altman reorganiza cada par de mediciones en dos cantidades [2]:

• Eje horizontal: el promedio de ambos métodos, (A + B) / 2.
• Eje vertical: su diferencia; en esta entrada utilizamos B − A.

Cada punto sigue correspondiendo a la misma muestra o persona. Cambia la perspectiva: ahora podemos observar si un método tiende a registrar más que el otro y si las discrepancias varían a lo largo del intervalo de medición.

El orden de la resta debe indicarse y mantenerse. Con nuestra convención, una diferencia positiva significa que B produce un valor mayor que A.

Sesgo y límites de concordancia

La diferencia promedio estima el sesgo entre métodos. Una media cercana a cero puede coexistir con diferencias individuales grandes que se compensan; por eso también interesa su dispersión.

En la formulación habitual, los límites de concordancia del 95 % se estiman como:

Diferencia promedio ± 1,96 × desviación estándar de las diferencias

Por ejemplo, si la diferencia promedio es de 5 unidades y su desviación estándar es de 2, los límites estimados son 1,08 y 8,92 unidades.

Bajo los supuestos adecuados, esos límites describen un intervalo en el que se espera aproximadamente el 95 % de las diferencias individuales. No son los intervalos de confianza del sesgo: estos cuantifican la incertidumbre de su estimación. Los propios límites también tienen incertidumbre [3].

Figura 2. Simulación de 80 pares. La línea guinda indica el sesgo y las líneas cian discontinuas, los límites estimados. Su aceptabilidad depende del uso de la medición.

Un gráfico que necesita contexto

Que la mayoría de los puntos quede entre los límites no demuestra que dos métodos sean intercambiables. La tolerancia debe establecerse según el propósito de la medición, preferentemente antes de analizar los resultados [2].

También hay que revisar los supuestos. El cálculo habitual supone diferencias aproximadamente normales y una dispersión relativamente estable a lo largo de las mediciones. Una tendencia o un patrón de abanico puede requerir transformaciones o un modelo distinto. Si existen mediciones repetidas por persona, el análisis debe considerar esa dependencia [3].

La conexión con los MA plots

En microarreglos, los MA plots representan cambios relativos frente a la intensidad promedio en escala logarítmica. Para dos intensidades positivas, x e y, una convención posible es:

• M = log2(y) − log2(x): diferencia de logaritmos, equivalente al logaritmo de la razón y/x.
• A = [log2(x) + log2(y)] / 2: promedio de los logaritmos.

Así, M = 0 indica intensidades iguales; M = 1 indica que y duplica a x; y M = −1, que y es la mitad de x.

La conexión matemática es clara: diferencias frente a promedios, ahora en escala logarítmica. Sin embargo, la pregunta cambia. En un MA plot se exploran patrones de intensidad y cambios relativos de expresión; no se demuestra automáticamente la concordancia entre dos instrumentos. Los trabajos de normalización de microarreglos aprovecharon esta representación para reconocer y corregir variación sistemática [4].

¿Qué patrones conviene observar?

Al explorar un MA plot conviene reconocer seis formas habituales:

• Nube centrada en cero: no muestra una tendencia global evidente.
• Desplazamiento global: predominan diferencias hacia un mismo lado.
• Pendiente: las diferencias cambian con la intensidad promedio.
• Curvatura: la relación depende de la intensidad de manera no lineal.
• Abanico: la dispersión cambia a lo largo del eje horizontal.
• Subgrupos: aparecen conjuntos de puntos con comportamientos distintos.

Estas formas orientan la investigación, pero no identifican por sí solas la causa. Atribuirlas a lote, composición, contenido de GC o detección requiere contrastarlas con controles, anotaciones y el diseño experimental. Tampoco basta con observar un punto alejado de cero para afirmar expresión diferencial: hacen falta replicación y un análisis estadístico adecuado.

Figura 3. Patrones simulados para orientar la exploración. Las líneas cian muestran la tendencia usada en la simulación. Los colores de los subgrupos no representan significancia estadística.

Una enseñanza que sigue siendo útil

El aporte de Bland y Altman nos invita a elegir la representación según la pregunta científica. Comparar mediciones requiere examinar cuánto difieren y si esa diferencia resulta aceptable. Explorar expresión génica requiere distinguir los patrones técnicos de las señales biológicas que queremos estudiar.

Una gráfica bien elegida hace visibles aspectos que un único coeficiente puede ocultar.

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Referencias

1. Altman, D. G. y Bland, J. M. (1983). Measurement in Medicine: The Analysis of Method Comparison Studies. The Statistician, 32(3), 307–317. doi:10.2307/2987937.
2. Bland, J. M. y Altman, D. G. (1986). Statistical methods for assessing agreement between two methods of clinical measurement. The Lancet, 327(8476), 307–310. doi:10.1016/S0140-6736(86)90837-8. Texto disponible en la página de Martin Bland.
3. Bland, J. M. y Altman, D. G. (1999). Measuring agreement in method comparison studies. Statistical Methods in Medical Research, 8(2), 135–160. doi:10.1177/096228029900800204.
4. Yang, Y. H. et al. (2002). Normalization for cDNA microarray data: a robust composite method addressing single and multiple slide systematic variation. Nucleic Acids Research, 30(4), e15. doi:10.1093/nar/30.4.e15.